Nació el 30 de octubre de 1938 en Montevideo, Uruguay. Fue hijo de Eduardo y de Josefina; trabajó junto a ellos en el puesto de verduras y frutas en distintas ferias montevideanas. Vivió toda su vida en el Cerrito de la Victoria y cursó la primaria en la Escuela N.º 56 de Las Acacias, Ciclo Básico en el Liceo Rodó y el Bachillerato en el Instituto Alfredo Vásquez Acevedo (IAVA). Ingresó a la Facultad de Arquitectura a fines de los años 50. En 1967 ingresó a la carrera de Odontología, en la «escuelita», como anteriormente solían referirse a la Facultad de Odontología. Falleció el 14 de agosto de 1968 a causa de una herida de bala efectuada por el oficial Enrique Tegiacchi Brenes, cuando se disponían a salir de la facultad por la calle General Prim (hoy Líber Arce), rumbo a Rossell y Rius. Es considerado el primer mártir estudiantil. Un mes después, el 21 de setiembre, asesinaron a Susana Pintos y Hugo de los Santos.

Al cumplirse el primer mes del asesinato de Líber Arce, el 14 de setiembre, la Universidad de la República convocó a realizar una marcha del silencio. Esta inició desde el sitio donde cayó herido Líber y continuó hasta la Facultad de Odontología, donde se descubren dos placas recordatorias.

Se afilió a la Unión de la Juventud Comunista (UJC) en 1958, en medio de las luchas estudiantiles y obreras por la aprobación de la Ley Orgánica. En paralelo, militaba en el gremio de la facultad, el CEA. Participó de los dos «sitios a la universidad»; también la UJC le ofreció viajar a la Unión Soviética para formarse en marxismo-leninismo y, al regresar, fue su primo quien lo convenció de entrar a la carrera de Odontología, donde se incorporó inmediatamente al Centro Estudiantil de Odontología. Fue el responsable de literatura de la UJC y se encargó de organizar la distribución, venta y difusión de la literatura que editaba EPU, además de algunas revistas cubanas y soviéticas.

Líber Arce fue el primero, pero no el último. Su muerte marcó un antes y después en la historia de Uruguay y en los corazones de cada estudiante y trabajador que salió a manifestarse a las calles uruguayas.